在facebook中為什么我朋友的好友總比我多？

《花生漫畫》（美國(guó)著名報(bào)紙連環(huán)漫畫，包含了查理·布朗、史努比等經(jīng)典角色。）里的伙伴們把桌子布置好來慶祝情人節(jié)派對(duì)，孩子們手上都拿著情人節(jié)卡片（在美國(guó)，不僅情人之間會(huì)相互交換情人節(jié)卡片，朋友之間也會(huì)相互交換）。派對(duì)結(jié)束之后，孩子們都帶著一疊交換來的情人節(jié)卡片回到了家里，只有查理一個(gè)人悶悶不樂，兩手空空地待著。

好吧，大家可能會(huì)說：查理從來都沒有受到重視，沒人發(fā)現(xiàn)每個(gè)人擁有的朋友都比查理要多。

可事實(shí)上，我們中的大部分人都是查理。我們確實(shí)有朋友，但是我們的朋友擁有的朋友比我們要多——這種像繞口令般又像悖論一般的言論是通過經(jīng)驗(yàn)得到驗(yàn)證的。

2011年5月，有兩位博士生—約翰·尤甘德（Johan Ugander）和布萊恩·卡勒（Brian Karrer），他們拿到了Facebook的完整數(shù)據(jù)，那時(shí)Facebook的注冊(cè)用戶僅有7.21億。通過研究朋友關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，他們發(fā)現(xiàn)有93%的用戶的朋友擁有的朋友數(shù)量比他們自己多。一個(gè)用戶平均的粉絲數(shù)是190個(gè)，而他朋友擁有的粉絲數(shù)是他的3倍多，準(zhǔn)確地說，是635個(gè)。

可能有人懷疑：這是不是個(gè)圈套??？數(shù)據(jù)是假的吧？問題的答案一如既往地簡(jiǎn)單，不過我們可以先放一放。

我們來舉一個(gè)不同類型的例子吧。

為了讓自己保持完美的體型，我沉迷于舉重。我不敢保證我已經(jīng)鍛煉成了一個(gè)肌肉男，不過我的身材還是在平均水平上的。然而，我每次走進(jìn)健身房，都覺得健身房里到處都是健美運(yùn)動(dòng)員——這不是我最擔(dān)心的東西，我對(duì)這些很在行，但是第一眼看到的時(shí)候還是覺得有點(diǎn)困惑。

造成這種異常的原因可能是什么呢？一個(gè)健身愛好者，去健身房的次數(shù)肯定比普通人多，碰上健美運(yùn)動(dòng)員的概率也就更大，因此會(huì)造成經(jīng)?？吹竭@么多身材健美的運(yùn)動(dòng)員的感覺，事實(shí)上這些人在健身房的比例并沒有想象的那么高。

第二個(gè)例子：假設(shè)你是一名老師，教授兩名課程，一門是入門課程，有90名學(xué)生；另一門是進(jìn)階課程，只有10名學(xué)生。從老師的角度看，毫無疑問，平均每個(gè)班有50名學(xué)生。

但從學(xué)生的角度看呢？對(duì)于學(xué)入門課程的那90名學(xué)生來說，他們班是由90名學(xué)生組成的；而對(duì)于另外10名學(xué)生來說，他們班是由10名學(xué)生組成的，因此學(xué)生的平均數(shù)應(yīng)該是(90×90+10×10)/(90+10)，因此平均每個(gè)班有82名學(xué)生，又一次產(chǎn)生分歧了。

這個(gè)模式應(yīng)該更清晰：產(chǎn)生分歧的原因在于一個(gè)是從客觀角度（學(xué)生的數(shù)量）計(jì)算的平均數(shù)，而另一個(gè)是從主觀角度（同班同學(xué)的數(shù)量）來計(jì)算的。

當(dāng)參考集存在差別的時(shí)候——不常去健身房的客人比較少待在那里，而健身房的常客常常出現(xiàn)在那里，兩個(gè)班中一個(gè)班的學(xué)生很多而另一個(gè)班很少，這時(shí)會(huì)使用集合中的所有元素作為參考來計(jì)算平均值，擁有更多聯(lián)系的元素在計(jì)算中占的比值會(huì)更大，從而影響整個(gè)平均水平。如下圖所示，我們先用少量數(shù)字來試一下。

圓圈里面表示的是人，把他們連接起來的線段表示他們相互之間的關(guān)系。我們把每個(gè)人擁有的朋友數(shù)進(jìn)行相加，就能得到2+3+3+2=10個(gè)朋友（每個(gè)關(guān)系都計(jì)算了兩次），平均到4個(gè)人身上，每個(gè)人有2.5個(gè)朋友。

現(xiàn)在我們來計(jì)算一下“朋友的朋友”的平均數(shù)。我們這樣來進(jìn)行定義：我們把每個(gè)人擁有的朋友都算進(jìn)去，然后找出這些朋友的朋友，算平均數(shù)。

約翰（J）有兩個(gè)朋友，即喬治（G）和林戈（R），他們倆分別有3個(gè)朋友；對(duì)于保羅（P）來說也是一樣的情況，那么他們之間的平均數(shù)就是（3+3）/2=3。喬治和林戈各有3個(gè)朋友，其中兩個(gè)（約翰和保羅）有兩個(gè)朋友，而另一個(gè)有3個(gè)朋友；他們之間的平均數(shù)是（2+2+3）/3=7/3。因此，總的平均數(shù)是（3×2+7/3×2）/4=8/3，這比我們最開始算出來的2.5要大。朋友關(guān)系網(wǎng)絡(luò)越分散，那么算出來的兩個(gè)平均值差距就越大。

如果我們?cè)谶@個(gè)朋友關(guān)系圖中再加一個(gè)人——埃莉諾，她只有林戈一個(gè)朋友（林戈的朋友可真多?。敲磁笥训目倲?shù)就是12，平均數(shù)就降為2.4了。而朋友的朋友的平均值則為3.13，比原先還要多！

Facebook的那個(gè)調(diào)查也是類似的原理。不過，注意啦！這個(gè)表面上看起來像悖論的理論只對(duì)Facebook有效，如果在Twitter網(wǎng)上做同樣的研究，會(huì)得到完全不一樣的結(jié)果。

事實(shí)上，關(guān)注一名用戶這個(gè)行為不是相對(duì)的，A可以關(guān)注B，但是B可能根本不知道A是誰。因此，在班級(jí)的例子中，班里所有的同學(xué)都和其他人對(duì)應(yīng)建立了同學(xué)的關(guān)系，那么這個(gè)例子里的乘數(shù)因子就不再適用了。總之，Twitter不是簡(jiǎn)化版的Facebook，至少它們之間存在背景差異。